Die Schnelltests funktionieren prinzipiell bei Geimpften genauso zuverlässig wie bei Ungeimpften. Allerdings scheint im Falle einer Infektion die Viruslast bei Geimpften deutlich niedriger zu sein. Das kann dazu führen, dass der Schnelltest negativ, die PCR aber positiv ausfällt. In diesen Fällen ist aber gleichzeitig von einer stark reduzierten Infektiösität auszugehen. D.h. der Antigen Test weist eine mögliche Infektion zwar seltener nach, in diesen Fällen besteht dann aber auch eine niedrige Ansteckungsgefahr.

Ergänzend zu Marcs Antwort: Antigen-Schnelltests weisen typischerweise das N-Protein des Virus in Nase oder Rachen nach. Die Impfung bringt meist nur das Spike-Protein in den Körper, in den Oberarm-Muskel. Ein Einfluss ist hier also auszuschließen.